NOIP2017D2T3,不难想,套个树状数组,线段树,Splay都可以A。
但好像被机房的老年生活影响到了qwq...怎么写也写不出来。感觉脑子固化了(哭

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。 前段时间,Sylvia 参加了学校的军训。众所周知,军训的时候需要站方阵。 Sylvia 所在的方阵中有 n×mn \times m 名学生,方阵的行数为 nn ,列数为 mm 。 为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 n×mn \times m 编上了号码(参见后面的样例)。即:初始时,第 ii 行第 jj 列 的学生的编号是 (i1)×m+j(i-1)\times m + j 。 然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中,一共发生了 qq 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 (x,y)(1xn,1ym)(x,y) (1 \le x \le n, 1 \le y \le m) 描述,表示第 xx 行第 yy 列的学生离队。 在有学生离队后,队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐,教官会依次下达 这样的两条指令:

  1. 向左看齐。这时第一列保持不动,所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 xx 行第 mm 列。
  2. 向前看齐。这时第一行保持不动,所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后,空位在第 nn 行第 mm 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后, 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时,队伍中有且仅有第 nn 行 第 mm 列一个空位,这时这个学生会自然地填补到这个位置。 因为站方阵真的很无聊,所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中,离队的同学 的编号是多少。 注意:每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变,在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入输出格式

输入格式: 输入共 q+1q+1 行。 第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n,m,qn, m, q ,表示方阵大小是 nnmm 列,一共发 生了 qq 次事件。 接下来 qq 行按照事件发生顺序描述了 qq 件事件。每一行是两个整数 x,yx, y ,用一个空 格分隔,表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 xx 行第 yy 列。

输出格式: 按照事件输入的顺序,每一个事件输出一行一个整数,表示这个离队事件中离队学 生的编号。

输入输出样例

样例输入

2 2 3 
1 1 
2 2 
1 2 

样例输出

1
1
4

说明

【输入输出样例 1 说明】 img 列队的过程如上图所示,每一行描述了一个事件。

在第一个事件中,编号为 1 1 的同学离队,这时空位在第一行第一列。接着所有同学向左标齐,这时编号为 22 的同学向左移动一步,空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐,这时编号为 4 4 的同学向上一步,这时空位移动到第二行第二列。最后编号 为 1 1 的同学返回填补到空位中。

【数据规模与约定】 数据保证每一个事件满足


Solution

Splay 对于 30%30\% 的数据,x=1x=1。 对于这种情况就变成了一条链的情况,每次取出一个 (x,y)(x,y) 放在最后面,用 Splay 操作就好了。

考虑更一般的情况。 假设每次取出的为 (x,y)(x,y) ,那么对于第 xx 行,删掉了第 yy 个位置上的数,加入了第 mm 列中第 xx 个位置上的数。同样用上面那种思想,很容易想到可以将原矩阵的每一行(1~m-1列)最后一列都视作一条链,然后模拟就好了。

但是空间爆炸,这里有一种优化方法。因为 ,所以原矩阵中有很多人从始至终没有被操作过,所以他们的相对位置不变,我们可以将其中相邻的人压缩成一个点。 这里我们倒着做,先将每一条链的所有人都压缩成一个点,如果有操作发生且该操作的位置在一个压缩节点中那么将其分裂成三个点(左右不变,该位置变动)。

时间复杂度 O(n log(n))O(n~log(n))

线段树

同样地我们在每一行建一棵线段树。我们观察到本题的两个性质

  1. 每一行新的数(原矩阵中不在这一行)只能添加在原来有的数的后面
  2. 每一行从第 mm 列加入的数是按操作序顺序加入的

那么线段树可以用来查询这段区间内被取走的数的数量。

考虑这么做的好处,如果一次操作为 (x,y)(x,y),如果 yy 的位置上的数原来就在第 xx 行,显然我们就可以查到它的原位置,那么就可以算出它的编号 (x,y)(x,y)。如果它是某一次从第 mm 列转移过来的呢?那么我们只需开个 vector 记录一下它是第几个就好了。

树状数组

官方标程是这么做的,题解可以看这里 Link (很详细)。

Code

线段树做法,网上有位大爷这样写很清楚 总时间:2398 ms / 内存:48872 KiB -O2

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#define re register int
#define rep(i,a,b) for(re i=a;i<=b;++i)
const int N = 19*300000;
typedef long long ll;
inline void read(int &x) {
x=0; int f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
x*=f;
}

int n, m, q, tot;
std::vector<long long> v[300005];

int cnt=0, rt[300005], ls[N], rs[N], sum[N];

void modify(int &u, int l, int r, int z) {
if(!u) u=++cnt; ++sum[u];
if(l==r) return ;
int mid = (l+r)>>1;
if(z > mid) modify(rs[u], mid+1, r, z);
else modify(ls[u], l, mid, z);
}
int query(int u, int l, int r, int k) {
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>1, lsiz=mid-l+1-sum[ls[u]];
if(k<=lsiz) return query(ls[u], l, mid, k);
else return query(rs[u], mid+1, r, k-lsiz);
}
long long del1(int x, long long val) {
int pos = query(rt[n+1], 1, tot, x);
modify(rt[n+1], 1, tot, pos);
ll res = pos<=n?1ll*pos*m:v[n+1][pos-n-1];
v[n+1].push_back(val?val:res);
return res;
}
long long del2(int x, int y) {
int pos = query(rt[x], 1, tot, y);
modify(rt[x], 1, tot, pos);
ll res = pos<m?1ll*(x-1)*m+pos:v[x][pos-m];
v[x].push_back(del1(x, res));
return res;
}

int main() {
read(n), read(m), read(q); tot=std::max(n,m)+q;
static int x, y;
while(q--) {
read(x), read(y);
if(y<m) printf("%lld\n", del2(x, y));
else printf("%lld\n", del1(x, 0));
}
return 0;
}